entity
id:126203
revid:101223404
size:9809
Equazione di campo di Einstein
OKNo issues detected

Abstract

Lequazione di campo di Einstein è l'equazione fondamentale della teoria della relatività generale.Essa descrive la curvatura dello spaziotempo in funzione della densità di materia (fisica), dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia. Chapter 34, p. 916.L'equazione di Campo (fisica) è stata al centro di una polemica di priorità tra Einstein e il matematico David Hilbert, risolta dopo parecchio tempo a favore di Einstein.L. Corry, J. Renn, J. Stachel, Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute, Science n. 278, 14 novembre 1997
sections_text:
<empty>
Content:
Equazione
Content:L'equazione di campo originale è:R_{\mu \nu} - {1 \over 2} g_{\mu \nu} R = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}Ma successivamente Einstein la modificò aggiungendo la costante cosmologica in modo da ottenere un modello di universo statico. Nella forma con la costante cosmologica, l'equazione di campo è :R_{\mu \nu} - {1 \over 2} g_{\mu \nu} R + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}dove: @an0:traccia@an0:vuoto Il tensore g_{\mu \nu} descrive la metrica dello spazio-tempo ed è un tensore simmetrico 4x4, che quindi ha 10 componenti indipendenti; date le identità di Bianchi, le equazioni indipendenti si riducono a 6. Definendo il tensore di Einstein \mathcal{G}_{\mu \nu} come segue : \mathcal{G}_{\mu \nu} = R_{\mu \nu} - {1 \over 2} g_{\mu \nu} R possiamo riscrivere l'equazione di campo come \mathcal{G}_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu} = \frac{8 \pi G}{c^4} T_{\mu \nu}
Altre equazioni di campo
Content:L'equazione di campo indicata da Einstein non è l'unica possibile, ma si distingue per la semplicità dell'accoppiamento tra materia/energia e curvatura.I modelli di universo in cui è presente una costante cosmologica sono generalizzazioni del modello precedente, la cui metrica è detta di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker, o FLRW. L'assunto che l'universo sia isotropo ed omogeneo a grande scala è noto come principio cosmologico.
Contrazione o espansione dell'universo
Content:Trascurando temporaneamente la costante cosmologica \Lambda e utilizzando unità di misura per cui Velocità della luce sia pari ad uno, se supponiamo che l'universo a grande scala sia isotropia ed omogeneità (fisica), è possibile ridurre l'equazione tensoriale all'equazione differenziale: :\left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 + \frac k {R^2}=\frac {8 \pi G} 3 \rho dove R è il fattore di scala (che se l'universo è chiuso ne rappresenta il raggio), \dot R la sua velocità di variazione, \rho la densità media dell'universo e k la curvatura (positiva, negativa o nulla). Risulta dunque facile, ponendo k=0, calcolare la densità critica dell'universo, per cui risulta: :\rho_c= \frac{3 H^2}{8 \pi G} dove si è fatto utilizzo della relazione \frac{\dot{R}}{R} = H che lega il parametro di Hubble al fattore di scala. Naturalmente la debolezza di questa formula è che le condizioni non autorizzano a considerare k=0, la curvatura dell'universo potrebbe essere diversa da 0. Se la curvatura è maggiore di 0, l'universo si ricontrarrà, se pari o inferiore si espanderà per sempre. In questo tipo di universo la distanza tra due punti è data dalla metrica di Robertson - Walker. Sempre con k = 0, l'equazione , che assume la forma :\left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 = \frac {8 \pi G} 3 \rho può essere risolta ponendo \rho = \dfrac{M}{R^3} , e ha come soluzione : : R(t) = C t^{2/3} dove C è una costante. Questa soluzione ci dice che, per un universo spazialmente piatto e con costante cosmologica nulla, il fattore di scala è proporzionale al tempo alla due terzi R \propto t^{2/3} .Reintroducendo la costante cosmologica, essa si comporta a tutti gli effetti come una densità di energia negativa che permea tutto lo spazio, di conseguenza è possibile riconsiderare la densità critica come somma di due quantità: l'una rappresentata dalla materia, osservabile ed materia oscura; l'altra da una forma di energia "non visibile", identificabile con la costante cosmologica. Infatti in tal caso l'equazione diventa : \left ( \frac {\dot {R}}{R} \right ) ^2 + \frac k {R^2}=\frac {8 \pi G} 3 \left( \rho + \rho_{\Lambda} \right) Dove \rho è densità della materia, mentre \rho_{\Lambda} la densità di energia associata alla costante cosmologica, e definita come \rho_{\Lambda} = \dfrac{\Lambda c^4}{8 \pi G} , che ha proprio le dimensioni di una densità energetica.Il termine \Lambda venne introdotto ad hoc da Einstein per permettere un universo statico, in quanto la sua Relatività generale prevedeva un universo dinamico (o in contrazione o in espansione), inconcepibile per quei tempi. Nei dieci anni successivi, le osservazioni di Edwin Hubble confermarono l'espansione dell'universo, ed il termine \Lambdavenne omesso (lo stesso Einstein ne giudicò l'introduzione il suo più grande errore). Sembra però che egli fosse "condannato" ad avere in qualche modo ragione. Infatti, così come per la teoria dei quanti, che contribuì a fondare, ma ritenne sempre non soddisfacente, anche la costante cosmologica si è riaffermata: nel 1998 l'osservazione dello spostamento verso il rosso di supernovæ lontane ha spinto gli astronomi a introdurre l'idea di una costante cosmologica per spiegare l'universo in accelerazione dell'universo. Come quella individuata da Einstein, anche la versione aggiornata svolge il ruolo di forza antigravitazionale su larga scala, rappresentata dall'energia oscura, per la quale le ipotesi più accreditate sono l'energia del vuoto e la Quintessenza (fisica).Dal momento che le più recenti osservazioniIn particolare misurazioni della radiazione cosmica di fondo effettuate dal satellite WMAP, lanciato nel 2001, indicano che l'universo è molto vicino ad una curvatura nulla. indicano che la densità dell'universo è molto vicina alla densità critica e che la densità di energia della materia globalmente intesa è stimata essere soltanto il 30% circa di tale valore, la costante cosmologica, qualora dimostrata e quantificata, permetterà di prevedere il destino ultimo delluniverso. Trovare pertanto conferme della sua esistenza, identificarne la natura e quantificarla con esattezza sono importanti campi d'indagine per la cosmologia (astronomia).
Soluzioni delle equazioni di campo
Content:Le soluzioni particolari dell'equazione di campo hanno dato origine ai vari modelli cosmologici, tra le quali:
Note
Content:
Voci correlate
Content:
Collegamenti esterni
Content:Categoria:Relatività generale Categoria:Equazioni nella fisica

Links

Categories

wikitext-dom:<empty>