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Kurt Gödel
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Abstract

File:Kurt Gödel signature.svg Ritenuto uno dei più grandi logica di tutti i tempi insieme ad Aristotele e Gottlob FregeAlcuni matematici come Hermann Weyl e John von Neumann lo definivano «il più grande logico dopo Leibniz, o dopo Aristotele» (cfr. )., le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematica e informatica, anche sul pensiero filosofia del XX secolo.
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Biografia
Content:Gödel nacque in Moravia, secondo figlio di Rudolf August e Marianne Handschuh, in una famiglia di lingua tedesca operante nell'industria tessile, nella città allora chiamata Brünn, sotto l'impero austro-ungarico. Il padre aveva svolto studi commercio e grazie ad una grande applicazione nel lavoro riuscì a raggiungere il grado di dirigente e Comunione (diritto) di un'importante azienda e poté mandare i propri figli in una scuola privata tedesca. Sin da giovane Gödel mostrò alcuni aspetti che lo contraddistinsero per tutta la vita: una curiosità insaziabile,In famiglia era stato affettuosamente soprannominato Herr Warum, "Signor Perché". una brillantezza negli studio (apprendimento), una preponderante introversione estroversione e una cagionevole salute; a otto anni si ammalò di febbre reumatica, che suscitò in lui l'eccessiva preoccupazione sia per la sua salute (ipocondria), sia per i pericoli insiti negli alimenti.Gödel e i limiti della logica, di John W. Dawson Jr., pubbl. su "Le Scienze", n° 374, ottobre 1999, pag. 88.Nel 1918 divenne cittadino Cecoslovacchia. Nel 1924 si iscrisse all'Università di Vienna, prima con l'intenzione di studiare fisica teorica, poi occupandosi di matematica e filosofia. Frequentò il Circolo di Vienna fondato dal filosofo Moritz Schlick impregnato dall'opera di Ludwig Wittgenstein, entrò in contatto con il filosofo della scienza Rudolf Carnap con il quale condivise la passione per la parapsicologia, studiò Bertrand Russell, seguì una conferenza di David Hilbert circa le questioni di completezza e consistenza dei sistemi matematici tenuta al congresso internazionale di Bologna nel 1928.Concentrò quindi i suoi interessi sulla logica matematica e nel 1929, dopo essere diventato cittadino austriaco, ottenne il dottorato con una dissertazione di cui fu supervisore Hans Hahn (matematico) e con la quale dimostrò la completezza del Teoria del primo ordine, spiegando che è possibile dimostrare gli enunciati veri per ogni interpretazione dei simboli.John W. Dawson Jr., ibidem, pag. 90.Nel 1933, invitato da John von Neumann e Oswald Veblen, si trasferì negli Stati Uniti dAmerica, dove per un anno fu membro visitatore dellInstitute for Advanced Study (IAS) di Princeton, divulgando il suo teorema di incompletezza. Sia durante la permanenza in America sia nei soggiorni viennesi di questi anni soffrì di esaurimento nervoso che si manifestavano in una Disturbo ossessivo-compulsivo per la dieta e per i ritmi intestinali, e per una fobia sugli avvelenamento alimentari, che lo trascinò a evitare il cibo fino alla denutrizione.John W. Dawson Jr., ibidem, pag. 91.Nel 1936 fu profondamente colpito dall'assassinio di Moritz Schlick per mano di uno studente nazista e patì una nuova crisi nervosa. Successivamente trascorse un anno negli Stati Uniti dAmerica dove strinse amicizia con Albert Einstein. Nel settembre del 1938 sposò Adele Porkert, ballerina viennese incontrata in un locale notturno, sei anni più anziana, Cattolicesimo già divorziata, che lo sostenne fino all'ultimo giorno. Nello stesso anno, in seguito all'Anschluss, diventò automaticamente cittadino della Germania. Nel 1940, in seguito all'abolizione del titolo di Privatdozent, e temendo di essere chiamato alle armi, si trasferì negli Stati Uniti passando per la Russia (servendosi della ferrovia transiberiana) e il Giappone. Quando arrivò in USA i transfughi gli chiesero notizie della Germania nazista. Rispose: «Il caffè è cattivo».Kurt Godel e la nuova scienza, articolo di Enzo Castagna, Associazione Italiana del Libro, 19 ottobre 2013. File:Kurt godel tomb 2004.jpg: Tornò nuovamente allInstitute for Advanced Study, ove rimase sino alla morte. Diventò membro permanente dell'IAS nel 1946, professore ordinario nel 1953 e professore emerito nel 1973. Nel 1948 diventò cittadino degli Stati Uniti dAmerica. Frequentò tutti i giorni Einstein, che lo conduceva in passeggiate e conversazioni quotidiane. L'ultimo suo articolo risale al 1958, e nel 1972 ricevette la laurea honoris causa dalla Rockefeller University e tre anni dopo la National Medal of Science.Col peggioramento dei suoi squilibri psichici, Gödel si ridusse a mangiare solo quel che gli preparava la moglie, la quale tuttavia negli ultimi mesi del 1977 fu ricoverata sei mesi per problemi di salute. Il suo disturbo ossessivo-compulsivo era ormai degenerato in un disturbo delirante paranoiaDavis, Martin (May 4, 2005). "Gödel's universe". Nature. 435: 19–20. doi:10.1038/435019a.: il matematico si rifiutava quasi sempre di mangiare, convinto che il cibo fosse avvelenato.Kos: rivista di cultura e storia delle scienze mediche, naturali e umane, a cura di Massimo Piattelli Palmarini, edizioni 250-255, p. 77, Franco Maria Ricci, 2006. Nei primi giorni del 1978 Gödel fu ricoverato all'ospedale di Princeton per malnutrizione e inedia, causati da una grave forma di anoressia che lo aveva portato a pesare 29 chilogrammi.Frederick Toates, Olga Coschug Toates, Obsessive Compulsive Disorder: Practical Tried-and-Tested Strategies to Overcome OCD, Class Publishing, p. 221, 2002 ISBN 978-1-85959-069-0. Morì, praticamente suicida, il 14 gennaio 1978. Fu sepolto nel cimitero della città, seguito dalla moglie Adele nel 1981.
L'attività e il pensiero
Content:Pur pubblicando pochi articoli, Gödel s'occupò di quasi tutti i settori della logica moderna; l'impatto delle sue opere fu enorme e si diffuse anche fuori dal mondo accademico matematico.John W. Dawson Jr., ibidem, pagg. 88-92.Gödel pubblicò il suo più famoso risultato nel 1931 a venticinque anni, quando lavorava presso l'Università di Vienna. Tale lavoro conteneva i famosi due Teorema di incompletezza di Gödel che da lui presero il nome, secondo i quali: ogni sistema assiomatico consistente in grado di descrivere l'aritmetica dei numero intero è dotato di proposizioni che non possono essere dimostrate né confutate sulla base degli assioma (matematica) di partenza. Parafrasando, se un sistema formale S è consistente (privo di contraddizioni), è possibile costruire una formula F sintatticamente corretta ma indimostrabile in S. Per cui se un sistema formale è logicamente coerente, la sua non contraddittorietà non può essere dimostrata stando all'interno di quel sistema logico.I teoremi di Gödel nascevano in relazione alle ricerche volte a realizzare il programma di Hilbert, che chiedeva di trovare un linguaggio matematico che potesse provare da solo la propria consistenza (logica matematica) o Coerenza (logica matematica). Gödel dimostrò invece che la coerenza di un sistema è tale proprio perché non può essere dimostrataCfr. in bibliografia: Goldstein, Incompletezza. La dimostrazione e il paradosso di Kurt Gödel.. Molti non compresero le affermazioni di Gödel, ritenendo che il suo teorema avesse definitivamente distrutto la possibilità di accedere a verità matematiche di cui avere assoluta certezza. Gödel invece era convinto di non avere affatto dissolto la consistenza dei sistemi logici, da lui sempre considerati come funzioni reali dotati di pieno valore ontologia, e che anzi il suo stesso teorema di incompletezza aveva una valenza di oggettività e rigore logica. Oltretutto, spiegava, la presenza di un enunciato che affermi di essere indimostrabile all'interno di un sistema formale significa appunto che esso è vero, dato che non può essere effettivamente dimostrato. E proseguiva dicendo: I due teoremi, il primo in particolare, furono interpretati da Gödel come una conferma del platonismo, corrente filosofica che affermava l'esistenza di formule vere non dimostrabili, e dunque l'irriducibilità della nozione di verità a quella di dimostrazione. In accordo con questa filosofia, era convinto che la verità, essendo oggettiva (cioè indipendente dalle costruzioni effettuate nelle dimostrazioni dei teoremi), non può essere posta a conclusione di alcuna sequenza dimostrativa, ma solo all'origine.Gödel fu anche autore di un celebre lavoro sull'ipotesi del continuo, dimostrando che essa non può essere confutata dagli assiomi della teoria degli insiemi accettata, assumendo che tali assiomi di Peano siano consistenti. Tale ipotesi fu poi ampliata da Paul Cohen (matematico), che ne provò l'indipendenza, illustrando come sia indimostrabile a partire dagli stessi assiomi.Ruggiero Romano, Enciclopedia, vol. VIII, p. 553, G. Einaudi, 1979.Gödel vedeva nella teoria degli insiemi, e nella matematica in genere, una forma di conoscenza "reale" e non puramente astratta o concettuale, nonostante prescinda dall'esperienza dei organi di senso e si basi esclusivamente sull'intuizione mentale.«Classi e concetti possono essere concepiti come enti reali, cioè le classi come pluralità di oggetti, e i concetti come proprietà e relazioni tra esse, entrambi esistenti indipendentemente dalle nostre definizioni o costruzioni» (Kurt Gödel, Russell's mathematical logic in Collected Works, Vol. II: Publications 1938-1974, a cura di Solomon Feferman, John W. Dawson Jr., Stephen C. Kleene, Gregory H. Moore, Robert M. e Jan van Heijenoort, New York e Oxford, Oxford University Press, 1990, pag. 128). Similmente a Parmenide, egli concepiva la logica formale come unita indissolubilmente a un contenuto "sostanziale": Elaborò anche, tramite l'Metrica di Gödel#Interpretazione cosmologica della metrica di Gödel (una soluzione esatta alternativa delle equazioni di campo di Einstein, diversa dalla metrica di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walker), la teoria di un universo rotante su sé stesso - diverso sia dall'universo statico in voga all'epoca, sia dal Big Bang - che bilancia la gravità con la forza centrifuga anziché con una costante cosmologica repulsiva intrinseca allo spaziotempo come nel Modello standard della cosmologia; questa teoria è nota come Cosmologia non standard#Universo di Gödel, ma non è stata universalmente accettata dalla comunità scientifica in quanto non prende in considerazione la legge di Hubble.Un altro risultato a cui giunse fu la dimostrazione nel 1970 dell'esistenza di Dio, inteso come ente che assomma tutte le qualità positive di un dato insieme. Tale teorema deriva dal concetto di ultrafiltro ed ha poco a che vedere con la teologia tradizionale, sebbene nascesse anche da esigenze di carattere esistenza e religione. Per comprendere la sua Ontologischer Gottesbeweis, ovvero la sua prova ontologica di Dio, occorre tener presente come Gödel avesse sempre avvertito l'urgenza di trovare un ordine logico-matematico da porre a fondamento dell'esistenza dell'universo. Un tale ordine gli sembrava fosse garantito solo dalla necessità logica dell'esistenza di Dio, ossia dalla dimostrazione di un Essere che assommi in sé le qualità positive di tutti gli enti reali. Come nel primo teorema di incompletezza, Dio doveva rappresentare quella Verità che non dipende da calcoli umani, ed è perciò assoluta e non relativa. Riemerge qui l'impostazione Platonismo di Gödel, nonché la sua forte stima per il filosofo tedesco Leibniz, di cui riprende la prova ontologica e la definizione di Dio come la somma perfetta di «ogni qualità semplice che sia positiva e assoluta»Leibniz, L'Essere perfettissimo esiste, in Scritti filosofici, Utet, Torino 1967, vol. I, p. 261..La dimostrazione gödeliana, da lui concepita come un teorema logico-formale assolutamente analogo a quelli suoi precedenti, risulta dal fatto che non è logicamente plausibile ammettere la possibilità di un unico Essere provvisto di tutte le "proprietà positive", tra cui la stessa esistenza di Dio, senza attribuirgli una realtà effettiva, perché ciò sarebbe una palese contraddizione in termini. Il passaggio dal piano razionalità a quello realtà avviene per l'impossibilità di salvaguardare la coerenza del discorso logico qualora si negasse a Dio un'esistenza fattuale. E conclude quindi affermando che «Dio esiste necessariamente, come volevasi dimostrare».Roberto Giovanni Timossi, Prove logiche dell'esistenza di Dio da Anselmo d'Aosta a Kurt Gödel, Marietti, Genova-Milano 2005, pp. 437-445. Va inoltre sottolineato che a differenza dell'amico Albert Einstein, che concepiva Dio alla stregua di un'entità impersonale da cogliere con la sola ragione, Gödel era animato anche da sentimenti di venerazione religiosa. Cresciuto nella luteranesimo, egli si descriveva come un teista, credente in un Dio cristianesimo e personalistico come quello di Leibniz, e non panteismo alla maniera di Spinoza e Einstein.Tucker McElroy, A to Z of Mathematicians, Infobase Publishing, 2005, p. 118: «He was baptized as a Lutheran, and re-mained a theist - a believer in a personal God - throughout his life»). Cfr. anche John W. Dawson Jr., Logical Dilemmas: The Life and Work of Kurt Gödel, AK Peters, Ltd., 1996, p. 6.La prova ontologica di Dio non fu mai resa nota dall'autore, probabilmente per timore di essere frainteso;La prova, probabilmente ideata già nel 1941, perfezionata nel 1954 e infine nel 1970, fu infatti lasciata allo stato di bozza, consistente in tre pagine manoscritte. Il logico Dana Scott tuttavia, chiamato da Gödel a prenderne visione nella versione definitiva, la ricopiò e la fece circolare, finché nel 1987 Jordan Howard Sobel la pubblicò nel saggio On Being and Saying. Essays for Richard Cartwright (redatto da Judith Jarvis Thomson, Cambridge, pp. 242-261). La reticenza di Gödel a pubblicarla è testimoniata dal diario di Oskar Morgenstern nella pagina del 29 agosto 1970 (citata in Kurt Gödel, "Ontological Proof", Collected Works: Unpublished Essays & Lectures, III volume, p. 388, Oxford University Press ISBN 0-19-514722-7). essa rimase sconosciuta fino alla pubblicazione postuma negli Stati Uniti dAmerica, nove anni dopo la sua morte, in una raccolta contenente altri scritti inediti del matematico moravo.
Opere
Content:@an0:inglese@an0:qui@an0:''La prova matematica dell'esistenza di Dio''@an1:LolliProfilo@an0:''My philosophical viewpoint''@an0:''The modern development of the foundations of mathematics in the light of philosophy''
Edizioni in italiano
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Note
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Bibliografia
Content:@an0:Peano@an0:Frege@an0:Russell@an0:Gödel: L'eccentrica vita di un genio@an0:Dilemmi Logici: La vita e l'opera di Kurt Gödeltitolo:La prova matematica dell'esistenza di Dioautore:Gabriele Lolli (a cura di)editore:Bollati Boringhiericittà:Torinoanno:2006ISBN:88-339-1679-0cid:LolliProfilo
Voci correlate
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Altri progetti
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Collegamenti esterni
Content:url: https://plato.stanford.edu/entries/goedel/titolo:Kurt Gödelautore:Juliette Kennedysito:Stanford Encyclopedia of Philosophylingua:en Categoria:Filosofi della matematica Categoria:Membri dellInstitute for Advanced Study Categoria:Kurt Gödel Categoria:Filosofi cristiani

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incompletezzathumb|FirmalogiciAristoteleGottlob FregeHermann WeylJohn von NeumannmatematicoinformaticofilosoficoXX secoloMoravialingua tedescaindustria tessileBrünnimpero austro-ungaricocommercialilavorodirigentecomproprietarioaziendascuola privatastudiintroversionesalutefebbre reumaticaipocondriaalimenti1918cecoslovacco1924Università di Viennafisica teoricamatematicafilosofiaCircolo di ViennaMoritz SchlickLudwig WittgensteinRudolf CarnapparapsicologiaBertrand RussellDavid HilbertBologna1928logica matematica1929austriaHans Hahncalcolo dei predicati del primo ordine1933John von NeumannOswald VeblenStati UnitiInstitute for Advanced StudyPrincetonteorema di incompletezzaAmericaesaurimenti nervosiossessionedietafobiaavvelenamentidenutrizione1936Moritz SchlickUSAAlbert Einstein1938ballerinacattolicaannessione nazista dellAustriaGermania1940RussiatransiberianaGiapponePrincetonNew JerseyFile:Kurt godel tomb 2004.jpg: 1946195319731948USA19581972Rockefeller UniversityNational Medal of Science1977disturbo ossessivo-compulsivodelirioparanoico1978malnutrizioneinediaanoressia19811931Università di ViennaTeoremi di incompletezzasistema assiomaticoaritmeticanumeri interiassiomisistema formaleHilbertconsistenzacoerenzaontologicologicoplatonismodimostrabilitàveritàipotesi del continuoteoria degli insiemiassiomiPaul Cohenteoria degli insiemimatematicasensiintuizioneParmenidelogica formaleinterpretazione cosmologicapropria metricaequazioni di campo di Einsteinmetrica di Friedmann - Lemaître - Robertson - Walkeruniverso staticoBig Banggravitàforza centrifugacostante cosmologicaspaziotempomodello standarduniverso di Gödellegge di Hubble1970Dioultrafiltroteologiaesistenzialereligiosoprova ontologicauniversoplatonicaGottfried LeibnizLeibnizteoremaesistenzarazionalerealeR. G. TimossiAlbert Einsteinragionefede luteranateistacristianopanteistaSpinozaprova ontologica19411954Dana Scott1987Judith Jarvis ThomsonStati Uniti1931inglesePrinceton19401987PeanoFregeRussellTorinoFrancesco BertoBariMilanoGödel: Leccentrica vita di un genioDilemmi Logici: La vita e lopera di Kurt GödelDouglas HofstadterGödel, Escher, Bach: uneterna ghirlanda brillanteGabriele LolliBolognalogicaciberneticaassolutoRomaPiergiorgio OdifreddiTeoremi di incompletezza di GödelCategoria:Filosofi della matematicaCategoria:Membri dellInstitute for Advanced StudyCategoria:Kurt GödelCategoria:Filosofi cristianiCategoria:Neoplatonici

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