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Meccanica quantistica
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Abstract

La meccanica quantistica (anche detta fisica quantistica o teoria dei quanti) è la Fisica teorica della Meccanica (fisica) attualmente più completa, in grado di descrivere il comportamento della materia (fisica), della radiazione e le reciproche Interazione con particolare riguardo ai fenomeni caratteristici della scala di lunghezza o di energia atomo e subatomica, dove le teorie precedenti risultano inadeguate.Come caratteristica fondamentale, la meccanica quantistica descrive la radiazione e la materia sia come fenomeno Onda (fisica) che come entità Particella (fisica), al contrario della meccanica classica, dove per esempio la luce è descritta solo come un'Onda (fisica) o l'elettrone solo come una particella (fisica). Questa inaspettata e controintuitiva proprietà della realtà fisica, chiamata dualismo onda-particella, è la principale ragione del fallimento delle teorie sviluppate fino al XIX secolo nella descrizione degli atomi e delle molecole. La relazione fra natura ondulatoria e corpuscolare è enunciata nel principio di complementarità e formalizzata nel principio di indeterminazione di Heisenberg. La meccanica quantistica rappresenta assieme alla relatività un punto di svolta rispetto alla fisica classica, portando alla nascita della fisica moderna. Esistono numerosi formalismi matematici equivalenti della teoria, come la meccanica ondulatoria e la meccanica delle matrici; al contrario esistono numerose e discordanti Interpretazione della meccanica quantistica riguardo l'essenza ultima del cosmo e della natura. La meccanica quantistica è a fondamento di molte altre branche della fisica moderna come la fisica atomica, la fisica della materia condensata, la chimica teorica, la fisica nucleare e subnucleare e la fisica delle particelle, basate sulla teoria quantistica dei campi, generalizzazione della formulazione originale che include il principio di relatività ristretta.
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Content:
Storia
Content:File:Max Planck (1858-1947).jpg: A fine XIX secolo la meccanica classica appariva incapace di descrivere il comportamento della materia e della radiazione elettromagnetica a livello microscopico, a scale di lunghezza inferiori o dell'ordine di quelle dell'atomo o ad energie nella scala delle interazioni interatomiche. L'incoerenza e l'impossibilità delle Meccanica classica di rappresentare la realtà esperimento, in particolare della luce e dell'elettrone, furono dunque le motivazioni principali che portarono allo sviluppo della meccanica quantistica nella prima metà del XX secolo. Agli inizi del Novecento si comprese dunque che i nuovi fenomeni scoperti a scale atomiche rendevano necessaria la nascita di una nuova fisica del tutto differente rispetto a quella classica sviluppata fino ad allora.«Abbiamo qui un impressionante e generale esempio della caduta della meccanica classica - non solamente delle sue leggi del moto, ma un'inadeguatezza dei suoi concetti nel fornirci una descrizione degli eventi atomici» - P. A. M. Dirac - op. cit. Ne nacque una teoria di base unendo ed elaborando un insieme di teorie fisiche formulate a cavallo del XIX secolo e del XX secolo, di carattere spesso Empirismo, da cui il nome "teoria dei quanti", introdotto da Max Planck agli inizi del Novecento, si basa sul fatto che alcune quantità o grandezza fisica di certi sistema fisico a livello microscopico, come l'energia o il momento angolare, possono variare soltanto di valori discreti, detti "quanto", e non continui.
Crisi della fisica classica e ricerca di una nuova teoria
Content:File:Atome de Rutherford.png: Gli atomo furono riconosciuti da John Dalton nel 1803 come i costituenti fondamentali delle molecole e di tutta la materia. Nel 1869 la tavola periodica degli elementi permise di raggruppare gli atomi secondo le loro proprietà chimiche e questo permise di scoprire leggi di carattere periodico, come la regola dellottetto, la cui origine era ignota. Gli studi di Amedeo Avogadro, Jean Baptiste Dumas e Gauden dimostrarono che gli atomi si compongono fra loro a formare le molecole, strutturandosi e combinandosi secondo leggi di carattere geometrico. Tutte queste nuove scoperte non chiarivano i motivi per cui gli elementi e le molecole si formassero secondo queste leggi regolari e periodiche. La base della struttura interna dell'atomo fu invece posta con le scoperte dell'elettrone nel 1874 da parte di George Johnstone Stoney, e del nucleo atomico da parte di Ernest Rutherford. In base al modello di Rutherford, in un atomo un nucleo centrale a carica positiva agisce sugli elettroni negativi in modo analogo a quello con cui il Sole agisce sui pianeti del sistema solare. Tuttavia le emissioni elettromagnetiche previste dalla teoria di Maxwell per cariche elettriche in moto accelerato avrebbero avuto una grande intensità portando l'atomo a collassare in pochi istanti, contrariamente alla stabilità di tutta la materia osservata.File:Black_body_realization.svgLa radiazione elettromagnetica era stata prevista teoricamente da James Clerk Maxwell nel 1850 e rilevata sperimentalmente da Heinrich Hertz nel 1886. Tuttavia Wien scoprì che, secondo la teoria classica dell'epoca, un corpo nero in grado di assorbire tutta la radiazione incidente, dovrebbe emettere onde elettromagnetiche con intensità infinita a corta lunghezza d'onda. Questo devastante paradosso, anche se non fu ritenuto immediatamente di grande importanza, fu chiamato nel 1911 "catastrofe ultravioletta".Nel 1887 Heinrich Hertz scoprì che le scariche elettriche fra due corpi conduttori carichi sono molto più intense se esposti a radiazione ultravioletta. Il fenomeno, dovuto all'interazione fra la radiazione elettromagnetica e la materia (fisica), fu chiamato effetto fotoelettrico, e si scoprì che inspiegabilmente scompariva del tutto per frequenza della radiazione incidente più basse di un valore di soglia, indipendentemente dall'intensità totale di questa. Inoltre, se si verificava l'effetto fotoelettrico, l'energia degli elettroni emessi dalle piastre conduttrici risultava direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione elettromagnetica. Tali evidenze sperimentali non si potevano spiegare con la classica teoria ondulatoria di Equazioni di Maxwell. Per la spiegazione teorica di queste proprietà controintuitive della luce, ad Einstein fu assegnato il premio Nobel per la fisica nel 1921.La meccanica quantistica, sviluppandosi con i contributi di numerosi fisici nell'arco di oltre mezzo secolo, fu in grado di fornire una spiegazione soddisfacente a tutte queste regole empiriche e contraddizioni.
Nascita della teoria dei quanti
Content:File:Bohr atom model.svgNel 1913 il fisico danese Niels Bohr propose un modello empirico per tentare di riunire le evidenze attorno alla stabilità dell'atomo di idrogeno e al suo spettro di emissione, come l'equazione di Rydberg. Max Planck, Albert Einstein, Peter Debye e Arnold Sommerfeld contribuirono allo sviluppo e alla generalizzazione dell'insieme delle regole formali proposte da Bohr, indicato con l'espressione vecchia teoria dei quanti (in inglese old quantum theory)A proposito della legge di combinazione di Ritz che caratterizzava gli spettri atomici, P. A. M. Dirac commenta: «Questa legge è del tutto incomprensibile dal punto di vista classico». - The principles of quantum mechanics - 4ª ed. Oxford Clarendon Press 1958 - Cap. 1 pag. 2. In questo modello il moto dell'elettrone nell'atomo di idrogeno è consentito solo lungo un insieme discreto di orbite chiuse stazionarie stabili di tipo circolare od ellittico.Le traiettorie stazionarie \gamma del modello di Bohr sono calcolate imponendo la condizione di quantizzazione::\oint_\gamma p(q) dq = n hdove n > 0 è un numero intero e h è la costante di Planck. Le variabili p, la quantità di moto, e q, la posizione, sono le coordinate dello spazio delle fasi. Si postula infine che la traiettoria \gamma che soddisfa la condizione di quantizzazione sia stabile. La radiazione elettromagnetica è emessa o assorbita solo quando un elettrone passa da un'orbita più piccola a una più grande. In questo modo Bohr fu in grado di calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno, dimostrando che in questo sistema un elettrone non può assumere qualsiasi valore di energia: l'elettrone può avere solo alcuni precisi e discreti valori di energia E_n determinati solo dal numero intero n::E_n = - \frac{13,36 ~ \textrm{eV}}{n^2}in buono accordo con gli esperimenti e con una energia minima diversa da zero E_{min} = - 13,36 Elettronvolt raggiunta quando n=1. Restava tuttavia da chiarire come mai l'elettrone potesse percorrere solo alcune specifiche traiettorie chiuse.File:Broglie Big.jpg: Nel 1924 il fisico francese Louis de Broglie ipotizzò che l'elettrone, oltre ad essere un corpuscolo, ha anche un comportamento onda (fisica) che si manifesta ad esempio in fenomeni di interferenza (fisica). La lunghezza d'onda \lambda dell'elettrone vale::\lambda = \frac{h}{p}dove h è la costante di Planck e p la quantità di moto. In questo modo la legge di quantizzazione imposta da Bohr poteva essere interpretata semplicemente come la condizione di onde stazionarie, equivalenti alle onde che si sviluppano sulla corda vibrante di un violino. Sulla base di questi risultati, nel 1925-1926, Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger svilupparono rispettivamente la meccanica delle matrici e la meccanica ondulatoria, due formulazioni differenti della meccanica quantistica. L'equazione di Schrödinger in particolare è simile a quella delle onde e le sue soluzioni stazionarie rappresentano i possibili stati delle particelle e quindi anche degli elettroni nell'atomo di idrogeno. La natura di queste onde fu immediato oggetto di grande dibattito, che si protrae in una certa misura fino ai giorni nostri. Nella seconda metà degli anni venti la teoria fu formalizzata, con l'adozione di postulati fondamentali, da Paul Adrien Maurice Dirac, John Von Neumann e Hermann Weyl.Una rappresentazione ancora differente, ma compatibile con le precedenti, nota con il nome di integrale sui cammini fu sviluppata nel 1948 da Richard Feynman: una particella quantistica percorre tutte le possibili traiettorie lungo il suo moto. I vari contributi forniti da tutti i cammini possono interferire fra di loro e generare quindi un comportamento analogo a quello ondulatorio.
Cronologia essenziale
Content:@an0:fotoni I succitati risultati costituiscono la vecchia teoria dei quanti.@an0:Louis de Broglie@an0:Dyson@an0:Schwinger@an0:Tomonaga@an0:Everett@an0:forza debole@an0:teoria elettrodebole@an0:disuguaglianza di Bell
Concetti base: meccanica classica e quantistica
Content:
Concetto di "misura"
Content:La meccanica quantistica si è differenziata dalla fisica classica sviluppata fin dai primi lavori di Galileo Galilei e di Isaac Newton in primo luogo ridefinendo il concetto di Misurazione. La novità rispetto alle precedenti teorie riguarda l'impossibilità di conoscere lo stato di una particella senza perturbarlo in maniera irreparabile. Al contrario della meccanica classica dove è sempre possibile concepire uno spettatore passivo in grado di conoscere ogni dettaglio di un dato sistema, secondo la meccanica quantistica è perfino privo di senso assegnare un valore ad una qualsiasi proprietà di un dato sistema senza che questa sia stata attivamente misurata da un osservatore. Le leggi quantistiche stabiliscono che il processo di misura non è descrivibile come la semplice evoluzione temporale del sistema, dell'osservatore e degli apparati sperimentali considerati assieme.Questo ha come conseguenza il fatto che in generale una volta misurata e determinata con precisione una quantità di un sistema non si può in alcun modo determinare quale fosse il suo valore prima della misurazione. Per esempio secondo la meccanica classica la conoscenza della posizione e della velocità di una particella in un dato istante permette di determinare con certezza la sua traiettoria passata e futura. In meccanica quantistica viceversa, la conoscenza della velocità di una particella ad un dato istante non è in generale sufficiente a stabilire quale fosse il suo valore nel passato. Inoltre acquisire la stessa conoscenza della velocità della particella distrugge ogni altra informazione sulla posizione, rendendo anche impossibile il calcolo della traiettoria futura.
Dualismo onda-particella
Content:La fisica classica fino al XIX secolo era divisa in due corpi di leggi: quelle di Newton, che descrivono i moti e la dinamica dei corpi meccanici, e quelle di Maxwell, che descrivono l'andamento e i vincoli a cui sono soggetti i campi elettromagnetici come la luce e le onde radio. A lungo si era dibattuto sulla natura della luce e alcune evidenze sperimentali, come l'esperimento di Young, portavano a pensare che la luce dovesse essere considerata come un'onda.Alcuni tentativi furono fatti per cercare di risolvere delle incoerenze presenti nelle due formulazioni. In questo modo fu proposta una natura corpuscolare della luce. Nella natura corpuscolare, avanzata da Einstein e Max Planck, la luce era considerata come composta da fotone che trasportano quantità discrete dell'energia totale dell'onda elettromagnetica. In modo analogo de Broglie scoprì che anche l'elettrone ha comportamenti ondulatori, come la diffrazione osservata nei cristalli di nichel con l'esperimento Davisson/Germer del 1926.Sulla base di questi risultati, Bohr comprese che la natura della materia e della radiazione non doveva essere ripensata solo in termini esclusivi o di un'onda o di una particella, ma sia l'elettrone che il fotone sono al tempo stesso sia un corpuscolo sia un'onda. Il concetto, formulato dal fisico danese nel 1928 e noto come principio di complementarità, si basa sul fatto che la descrizione completa dei fenomeni che avvengono a scale atomiche richiede proprietà che appartengono sia alle onde che alle particelle.
Principio di complementarità
Content:Il principio, enunciato da Niels Bohr al Congresso internazionale dei fisici del 1927 (tenutosi a Como in occasione del centenario della morte di Alessandro Volta), afferma che il Dualismo di alcune rappresentazioni fisiche dei fenomeni a livello atomo e Particella subatomica non può essere osservato contemporaneamente durante lo stesso esperimento, rendendo in qualche modo meno stridenti con la concezione fisica classica, e anche logica, i Dualismo quantistici e in particolare quello fra natura Particella (fisica) e Onda (fisica) (dualismo onda-particella).
Principio di indeterminazione di Heisenberg
Content:File:Gamma-ray-microscope.svgNella meccanica classica è possibile conoscere con precisione arbitraria e limitata solo dagli apparati sperimentali la posizione e la velocità di una particella, che ad ogni istante determinano un punto nella traiettoria percorsa. Inoltre, quando si misura la posizione della particella, non si modifica in alcun modo la sua velocità. Inoltre due misure immediatamente successive della posizione permettono di determinare approssimativamente la velocità della particella.Heisenberg nel 1927 mostrò che questa misura classica non è possibileIl primo lavoro pubblicato di Heisenberg sui suoi lavori sul principio di indeterminazione sulla rivista Zeitschrift für Physik fu: nella meccanica quantistica: alcune coppie di quantità fisiche, come velocità e posizione, non possono essere misurate nello stesso momento entrambe con precisione arbitraria. Tanto migliore è la precisione della misura di una delle due grandezze, tanto peggiora la precisione nella misura dell'altra.«Dobbiamo assumere che c'è un limite alla precisione dei nostri poteri di osservazione e alla piccolezza del disturbo [cheaccompagna l'osservazione, NdT] - un limite che è inerente alla natura delle cose e non può essere superato da tecniche migliorate o dall'aumento dell'abilità da parte dell'osservatore» - P. A. M. Dirac - op. cit. In altri termini, misurare la posizione di una particella provoca una perturbazione impossibile da prevedere della sua velocità e viceversa. In formule::(\Delta p)(\Delta x) \geq \frac{h}{4 \pi}dove \Delta x è l'incertezza sulla misura della posizione e \Delta p è quella sulla quantità di moto p = m v. Il limite inferiore del prodotto delle incertezze è quindi proporzionale alla costante di Planck h.Heisenberg osservò che per conoscere la posizione di un elettrone, questo dovrà essere illuminato da un fotone. Più corta sarà la lunghezza d'onda del fotone, maggiore sarà la precisione con cui la posizione dell'elettrone è misurata. Le comuni onde marine non sono affette, nella loro propagazione, dalla presenza di piccoli oggetti. Al contrario, oggetti grandi almeno quanto la lunghezza d'onda disturbano e spezzano i fronti dell'onda, disturbi che permettono da soli di individuare la presenza dell'ostacolo che le ha generate. In ambito quantistico, tuttavia, a basse lunghezze d'onda il fotone trasporterà un'energia sempre maggiore, che assorbita dall'elettrone ne perturba sempre di più la sua velocità, rendendo impossibile stabilire in contemporanea quale sia il suo valore. Al contrario, un fotone ad alta lunghezza d'onda perturberà poco la velocità dell'elettrone ma sarà in grado di determinare con poca precisione la sua posizione.
Limite classico della meccanica quantistica
Content:Le leggi di Newton della meccanica classica e le leggi di Maxwell per i campi elettromagnetici sono in grado di descrivere in buona approssimazione i fenomeni che occorrono per oggetti macroscopici che si muovono a velocità non troppo elevate. Solamente quando si considerano i fenomeni che avvengono alle scale atomiche si scopre una incompatibilità irresolubile, per questo motivo è interessante chiedersi se esista un opportuno limite in cui le leggi quantistiche si riducono a quelle classiche.La relatività ristretta mostra discrepanze rispetto alla fisica classica quando le velocità dei corpi macroscopici si avvicinano a quelle della luce. Per basse velocità tuttavia, le equazioni si riducono alle leggi del moto di Newton. Ragionando diversamente, è possibile affrontare una espansione in serie delle equazioni di Einstein rispetto alla velocità della luce c, considerata come parametro variabile. Quando la velocità della luce è infinita le equazioni di Einstein sono formalmente ed esattamente uguali a quelle classiche.Nella meccanica quantistica il ruolo di c è preso dalla costante di Planck ridotta \hbar. Considerando quest'ultima come variabile, nel limite in cui tende a zero \hbar \rightarrow 0, fra tutti i possibili cammini che contribuiscono al propagatore di Feynman solamente le soluzioni classiche del moto sopravvivono, mentre i contributi delle altre traiettorie si elidono vicendevolmente diventando sempre meno rilevanti. Dal punto di vista matematico questo approccio si basa su di uno sviluppo asintotico rispetto alla variabile \hbar, metodo che tuttavia non permette di identificare formalmente le soluzioni quantistiche con quelle delle equazioni differenziali classiche.Dal punto di vista sostanziale restano tuttavia profonde differenze fra la meccanica classica e quella quantistica, anche considerando la realtà quotidiana. Lo stato di un oggetto macroscopico secondo l'interpretazione di Copenaghen resta comunque non determinato finché non viene osservato, indipendentemente dalle sue dimensioni. Questo fatto pone al centro l'osservatore e domande che quasi rientrano in un dibattito filosofico. Per queste ragioni, nel tentativo di risolvere alcuni punti ritenuti paradossali, sono nate altre interpretazioni della meccanica quantistica, nessuna delle quali tuttavia, permette una completa riunione fra mondo classico e quantistico.
Sviluppo della meccanica quantistica
Content:
Equazione di Schrödinger
Content:Schrödinger scrisse nel 1926 una serie di quattro articoli intitolati "Quantizzazione come problema agli autovalori" in cui mostrò che una meccanica ondulatoria possa spiegare l'emergere di numeri interi e dei quanti, gli insiemi di valori discreti anziché continui permessi per alcune quantità fisiche di certi sistemi (come l'energia degli elettroni nell'atomo di idrogeno). In particolare, basandosi sui lavori di De Broglie, osservò che le onda stazionaria soddisfano vincoli simili a quelli imposti dalle condizioni di quantizzazione di Bohr:File:Standing wave.gifIl numero di nodi in una normale stringa vibrante stazionaria è intero, se questi sono associati alle quantità fisiche come l'energia e il momento angolare allora ne consegue che anche queste devono essere multipli interi di una grandezza fondamentale. Affinché questa equivalenza sia possibile, lo stato fisico deve essere associato ad un'onda che vibra e si evolve secondo le condizioni di stazionarietà.File:Circular Standing Wave.gifCome Schrödinger stesso osservò, condizioni di tipo ondulatorio sono presenti ed erano già state scoperte anche per la meccanica classica di tipo newtoniano. Nell'ottica geometrica, il limite delle leggi dell'ottica in cui la lunghezza d'onda della luce tende a zero, i raggi di luce si propagano seguendo percorsi che minimizzano il cammino ottico, come stabilito dal principio di Fermat. Allo stesso modo, secondo il principio di Hamilton, le traiettorie classiche sono soluzioni stazionarie o di minimo dell'azione (fisica), che per una particella libera è semplicemente legata all'energia cinetica lungo la curva.Tuttavia l'ottica geometrica non considera gli effetti che si hanno quando la lunghezza d'onda della luce non è trascurabile, come l'interferenza (fisica) e la diffrazione. Guidato da questa analogia ottico-meccanica, Schrödinger suppose che le leggi della meccanica classica di Newton siano solamente una approssimazione delle leggi seguite dalle particelle, una approssimazione valida per grandi energie e grandi scale come per le leggi dell'ottica geometrica, ma non in grado di catturare tutta la realtà fisica, in particolare a piccole lunghezze, dove come per la luce, fenomeni come l'interferenza e la diffrazione diventano dominanti. Schrödinger postulò quindi una equazione di stazionarietà per un'onda \Psi(x) del tipo::\nabla^2 \Psi(x) - \frac{8 \pi^2}{h^2} V(x) \Psi(x) - \frac{8 \pi^2}{h^2} E \Psi(x) = 0 dove V(x) è il potenziale classico ed E è un parametro reale corrispondente all'energia. Per alcuni sistemi fisici, questa equazione non ammette soluzioni per E arbitrario, ma solo per alcuni suoi valori discreti. In questo modo Schrödinger riuscì a spiegare la natura delle condizioni di quantizzazione di Bohr. Se si considera anche la dinamica delle soluzioni d'onda, cioè si considera la dipendenza temporale della funzione d'onda::\Psi(x) \rightarrow \Psi(x,t)si può ottenere l'equazione di Schrödinger dipendente dal tempo::\nabla^2 \Psi(x,t) - \frac{8 \pi^2}{h^2} V(x) \Psi(x,t) - \frac{4 \pi i}{h} \frac{\partial }{\partial t} \Psi(x,t) = 0 supponendo che l'energia sia proporzionale alla derivata temporale della funzione d'onda::\frac{\partial }{\partial t}\Psi(x,t) = - \frac{2 \pi i}{h} E \Psi(x,t)Questa equivalenza fra la derivata temporale e energia della funzione d'onda fu il primo esempio di come nella meccanica quantistica alle osservabili classiche possano corrispondere operatori differenziali.
Funzione d'onda
Content:In meccanica classica, lo stato di una particella viene definito attraverso il valore delle grandezza vettoriale posizione e velocità (o impulso, nelle variabili canoniche). In meccanica quantistica, invece, lo stato di una particella è descritto nella formulazione di Schrödinger dalla funzione d'onda, che assume in generale valori numero complesso. Nell'interpretazione di Copenaghen la funzione d'onda non ha un proprio significato fisico, mentre lo ha il suo valore assoluto al quadrato, che fornisce la distribuzione di probabilità dell'osservabile posizione. Per ogni volume dello spazio, l'integrale del modulo quadro della funzione d'onda :\int_V |\psi(x)|^2 \operatorname{d}^3 xassegna la probabilità di trovare la particella dentro quel volume, quando si misura la sua posizione. Il significato di questa probabilità può essere interpretato come segue: avendo a disposizione infiniti sistemi identici, effettuando la stessa misura su tutti i sistemi contemporaneamente, la distribuzione dei valori ottenuti è proprio il modulo quadro della funzione d'onda. Similmente, il modulo quadro della trasformata di Fourier della funzione d'onda fornisce la distribuzione di probabilità dell'impulso della particella stessa.In generale, la teoria quantistica dà informazioni sulle probabilità di ottenere un dato valore quando si misura una quantità osservabile. Tanto più la distribuzione di probabilità della posizione di una particella è concentrata in un punto (la particella quantistica è ben localizzata), tanto più la distribuzione degli impulsi si allarga, e viceversa. Si tratta del principio di indeterminazione di Heisenberg, che emerge quindi naturalmente nella meccanica ondulatoria dalle proprietà della trasformata di Fourier: è impossibile costruire una funzione d'onda arbitrariamente ben localizzata sia in posizione che in impulso.La funzione d'onda che descrive lo stato del sistema può cambiare al passare del tempo. Ad esempio, una particella che si muove in uno spazio vuoto è descritta da una funzione d'onda costituita da un pacchetto donda centrato in una posizione media. Al passare del tempo il centro del pacchetto d'onda cambia, in modo che la particella può successivamente essere localizzata in una posizione differente. L'evoluzione temporale della funzione d'onda è dettata dall'equazione di Schrödinger.Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilità che sono costanti nel tempo. Molti sistemi trattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onda stazionaria. Ad esempio, un elettrone in un atomo non eccitato è descritto classicamente come una Fisica delle particelle che ruota attorno al nucleo atomico, mentre in meccanica quantistica essa è descritta da un'onda stazionaria che presenta una determinata funzione di distribuzione dotata di simmetria sferica rispetto al nucleo. Questa intuizione è alla base del modello atomico di Bohr.Benché la meccanica quantistica non permetta di prevedere a priori il risultato di una misurazione, ogni singola misura porta comunque ad ottenere un valore definito (e non per esempio ad un valore medio). Questo problema, che viene spesso chiamato problema della misura (meccanica quantistica), ha dato vita ad uno dei più profondi e complessi dibattiti intellettuali della storia della scienza.Secondo l'interpretazione di Copenaghen, quando viene effettuata una misura di un'osservabile l'evoluzione del sistema secondo l'equazione di Schrödinger viene interrotta e si determina il cosiddetto collasso della funzione donda, che porta il vettore di stato ad una autofunzione dell'osservabile misurata, fornendo un valore che aveva una certa probabilità di essere effettivamente osservato prima dell'esecuzione della misura. Questo è interpretato come evidenza del fatto che la misura perturba il sistema: una volta effettuata, esso si troverà certamente nello stato in cui l'ha lasciato lo strumento di misura.Tale stato è chiamato appunto autostato dell'osservabile misurata, in linea con il formalismo matematico degli spazio di Hilbert di Dirac-Von Neumann dove questo stato è rappresentato da un autovettore dell'operatore lineare autoaggiunto corrispondente all'osservabile misurata. Il collasso della funzione d'onda all'atto della misura non è descritto dall'equazione di Schrödinger, che stabilisce solo l'evoluzione temporale del sistema ed è strettamente deterministica, in quanto è possibile prevedere la forma della funzione d'onda ad un qualsiasi istante successivo. La natura probabilistica della meccanica quantistica si manifesta invece all'atto della misura.
Orbitale atomico
Content:Con il concetto di "principio di indeterminazione", quello di "complementarità", la funzione donda e relativo collasso, il Modello atomico di Bohr si ridefinisce ancora: oltre alla quantizzazione dei livelli energetici, l'elettrone che ruota intorno al nucleo atomico è sostituito dall'orbitale atomico. L'elettrone non è più visto solo come una particella puntiforme localizzata nello spazio, ma anche in generale come pacchetto donda intorno al nucleo, il cui valore assoluto al quadrato rappresenta la probabilità che un elettrone si "materializzi" in un punto se sottoposto ad osservazione fisica diretta.
Fermioni e bosoni
Content:
Principio di esclusione di Pauli
Content:Formulato da Wolfgang Ernst Pauli nel 1925, è noto come principio di esclusione o principio di Pauli, e afferma che due fermione identici non possono occupare simultaneamente lo stesso stato quantico. Il principio si applica solo ai fermioni, la cui funzione d'onda è quindi antisimmetrica rispetto allo scambio di due particelle. I fermioni includono protone, neutrone ed elettrone, le tre particelle che compongono la materia (fisica) ordinaria. Esso non è valido per i Bosone (fisica), i quali formano stati quantici simmetrici e hanno spin intero. Il principio è alla base della comprensione di molte delle caratteristiche distintive della materia, come i livelli energetici degli atomi e dei nuclei.
Formulazioni della meccanica quantistica
Content:La meccanica quantistica ammette numerose formulazioni che utilizzano basi matematiche talvolta molto diverse. Sebbene siano differenti, tutte le descrizioni non cambiano le loro previsioni in merito al risultato degli esperimenti. Si può preferire una formulazione rispetto ad un'altra se in questa il problema da descrivere risulta più semplice. Ogni differente formulazione ha permesso inoltre una maggiore conoscenza in merito alle fondazioni stesse della meccanica quantistica. Le formulazioni che sono più frequentemente utilizzate sono quella lagrangiana e quella hamiltoniana.
Meccanica delle matrici
Content:La meccanica delle matrici è la formulazione della meccanica quantistica elaborata da Werner Heisenberg, Max Born e Pascual Jordan nel 1925.Fu la prima versione completa e Consistenza (logica matematica) della meccanica quantistica che, pur senza considerare i principi della relatività ristretta, estese il modello atomico di Bohr, giustificando dal punto di vista teorico l'esistenza dei Salto quantico. Tale risultato fu raggiunto descrivendo le Osservabile fisica e la loro evoluzione temporale attraverso l'uso di Matrice. È la base della notazione bra-ket di Paul Dirac per la funzione donda.
Meccanica ondulatoria
Content:È la definizione data da Erwin Schrödinger alla teoria basata sulla propria equazione, considerata la formulazione standard della meccanica quantistica, la più nota e quella maggiormente insegnata in ambito accademico. Storicamente costituisce la seconda formulazione, pubblicata nel 1926 a distanza di circa sei mesi dalla meccanica delle matrici.
Formulazione Hamiltoniana
Content:La formulazione hamiltoniana della meccanica quantistica si basa principalmente sui lavori di Paul Dirac, Hermann Weyl e John von Neumann. Il nome è dovuto al fatto che l'evoluzione temporale degli stati è formulata in funzione dell'meccanica hamiltoniana del sistema, descritto con le variabili canoniche coniugate di posizione e Impulso (fisica).Questa formulazione, nel quadro dell'interpretazione di Copenaghen, si basa su quattro postulati, detti anche principi, la cui validità deve essere verificata direttamente in base al confronto delle previsioni con gli esperimenti: Lo stato fisico di un sistema \mathcal{S} è rappresentato da un raggio vettore unitario di uno spazio di Hilbert \mathcal{H}. Nella notazione di Dirac un vettore è indicato con un ket, ad esempio come |\Psi\rangle, mentre il prodotto scalare fra due vettori |\Psi\rangle e |\Phi\rangle è indicato con \langle \Phi|\Psi\rangle. In questo modo, uno stato |\Psi\rangle è definito a meno di una fase complessa inosservabile in modo che: :\langle\Psi|\Psi\rangle = 1 Per ogni osservabile fisica \mathcal{V} riferita al sistema \mathcal{S} esiste un operatore hermitiano lineare O che agisce sui vettori che rappresentano \mathcal{S}. Gli autovalori \lambda_i associati all'autovettore |\Psi_i\rangle dell'operatore O, che soddisfano quindi: :O |\Psi_i\rangle = \lambda_i |\Psi_i\rangle, corrispondono ai possibili risultati della misura dell'osservabile fisica \mathcal{V}. La probabilità P(\lambda_i;\mathcal{V}) che la misura di \mathcal{V} sul sistema nello stato |\Phi\rangle dia come risultato un qualsiasi autovalore \lambda_i vale: :P(\lambda_i;V) = |\langle\Psi_i|\Phi\rangle|^2 Questa legge sulla probabilità è nota come regola di Born. I vettori |\Psi_i\rangle sono scelti in modo tale da formare una base ortonormale dello spazio di Hilbert, cioè soddisfano: :\langle\Psi_i|\Psi_j\rangle = \delta_{ij} Se non è effettuata alcuna misura sul sistema \mathcal{S} rappresentato da |\Phi(t_0)\rangle ad un dato istante t_0, allora \mathcal{S} evolve ad un altro istante t \geq t_0 in maniera deterministica in base all'equazione lineare di Schrödinger: :i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\Phi(t)\rangle = H(t) |\Phi(t)\rangle dove H(t) è l'operatore hamiltoniano che corrisponde all'osservabile energia. Se invece è effettuata una misura di una osservabile \mathcal{V} sul sistema \mathcal{S}, allora questo collassa in modo casuale nell'autovettore |\Psi_i\rangle corrispondente all'autovalore \lambda_i osservato. La probabilità che a seguito di una misura lo stato |\Phi\rangle collassi in |\Psi_i\rangle è data sempre dalla regola di Born. L'interpretazione di Copenaghen descrive il processo di misura in termini probabilistici. Questo significa che il risultato di una misura in generale non può essere previsto con certezza nemmeno se si dispone di una completa conoscenza dello stato che viene misurato.L'evoluzione degli stati nella meccanica quantistica obbedisce a leggi di tipo deterministico finché non sono effettuate misure. Al contrario in generale la misura di una qualsiasi proprietà di un sistema è descritta da un processo casuale. Il collasso della funzione d'onda non permette di stabilire in modo univoco lo stato del sistema antecedente alla misura. Questa differenza profonda di comportamenti dei sistemi, quando sono sotto osservazione rispetto a quando non lo sono, è stata spesso oggetto di ampi dibattiti anche di carattere filosofico ed è chiamata come "Problema della Misura".
Il problema della quantizzazione
Content:I postulati della meccanica quantistica stabiliscono che ogni stato è rappresentato da un vettore dello spazio di Hilbert, ma fra tutti i possibili spazi di Hilbert non indicano quale bisogna scegliere. Inoltre non viene stabilita una precisa mappa che ad ogni osservabile associ un rispettivo operatore che agisca sullo spazio Hilbert degli stati, i postulati si limitano semplicemente ad affermare che questa mappa esiste. Fissare lo spazio di Hilbert degli stati e stabilire la corrispondenza osservabile-operatore determina il "problema della quantizzazione", che ammette diverse possibili soluzioni. Alcune di queste sono completamente equivalenti dal punto di vista fisico e sono legate fra loro solo attraverso trasformazioni dello spazio di Hilbert. Per scegliere una quantizzazione, oltre a considerare il sistema fisico da descrivere, si possono imporre condizioni di compatibilità aggiuntive fra le strutture algebriche della meccanica classica e quelle quantistiche. Nella quantizzazione canonica ad esempio tutti gli stati sono Funzione a quadrato sommabile delle coordinate::\mathcal{H} = L^2(-\infty,\infty)All'osservabile quantità di moto lineare (quantità di moto) può essere associato l'operatore::\hat{p}_i = i \hbar \frac{d}{dx_i}che a meno di costanti dimensionali deriva la funzione d'onda, mentre all'osservabile posizione::\hat{x}_i = x_iche moltiplica la funzione d'onda per la coordinata x_i. Ogni altra osservabile delle coordinate e degli impulsi f(x_i,p_i) sarà ottenuta mediante sostituzione (x_i,p_i) \rightarrow (\hat{x}_i,\hat{p}_i) e simmetrizzazione.
Formulazione Lagrangiana
Content:File:Three paths from A to B.png: La formulazione lagrangiana della meccanica quantistica è dovuta principalmente ai lavori di Feynman, che la introdusse negli anni quaranta e che ne dimostrò l'equivalenza con la formulazione Hamiltoniana. Le variabili posizione e velocità sono usate in questa formulazione per la descrizione dello stato e l'evoluzione temporale è legata invece alla lagrangiana del sistema.L'idea fondamentale che ebbe Feynman fu di interpretare la natura probabilistica della meccanica quantistica come la somma pesata dei contributi di tutte le evoluzioni possibili per un sistema, indipendentemente da quelle indicate dalla meccanica classica. In questo modo una particella quantistica puntiforme si propaga fra due punti A e B dello spazio seguendo tutti i cammini possibili. Ad ogni singolo cammino è associato un peso, proporzionale all'esponenziale immaginario dell'azione classica. La probabilità di raggiungere B è proporzionale quindi al modulo quadro della somma dei contributi dei singoli cammini.L'intera formulazione è basata su tre postulati: Esiste un funzione complessa K(x,t_0;y,t_1), chiamata propagatore, il cui modulo quadro è proporzionale alla probabilità P(x \rightarrow y) che una particella localizzata al punto x all'istante t_0 si trovi localizzata al punto y all'istante t_1: :P(x \rightarrow y) \propto |K(x,t_0;y,t_1)|^2 In questo modo, lo stato descritto dalla funzione d'onda \Psi(x;t_0) all'istante t_0 si evolverà all'istante t_1 fino allo stato \Psi(x;t_1) definito da: :\Psi(x,t_1) = \int K(y,t_0;x,t_1) \Psi(y,t_0)dy Il propagatore K(x,t_0;y,t_1) può essere scritto come una somma di contributi \phi definiti lungo tutti i percorsi continui \gamma, detti cammini, che congiungono il punto x con il punto y: :K(x,t_0;y,t_1)=\sum_\gamma \phi[\gamma] Il contributo \phi[\gamma] di un singolo cammino vale: :\phi[\gamma]=C \exp{\left(\frac{i}{\hbar}S_{classica}[\gamma]\right)} dove la costante C è definita in modo che la somma su tutti i cammini del propagatore converga nel limite t_1 \rightarrow t_0. S_{classica}[\gamma] indica invece l'azione classica associata alla curva \gamma. Le curve \gamma che contribuiscono al propagatore sono determinate unicamente dagli estremi x e y e dalla sola condizione di continuità, una possibile curva potrebbe anche essere non differenziabile. Questo tipo di formulazione rende particolarmente agevole uno sviluppo semiclassico della meccanica quantistica, uno sviluppo asintotico in serie rispetto alla variabile \hbar.Con la formulazione lagrangiana introdotta da Feynman è stato possibile evidenziare un'equivalenza fra il moto browniano e la particella quantistica.
Effetti quantistici
Content:@an0:Spettro del corpo nero
Interpretazioni della meccanica quantistica
Content:File:Schrodingers cat.svgEsistono diverse "interpretazioni" della meccanica quantistica che cercano, in modi diversi, di costruire un ponte fra il formalismo della teoria che sembra descrivere bene il mondo fisico microscopico e il comportamento "classico" che la materia esibisce a livello macroscopico. Una interpretazione della meccanica quantistica è l'insieme degli enunciati volti a stabilire un ponte fra il formalismo matematico su cui è stata basata la teoria e la realtà fisica che questa astrazione matematica dovrebbe rappresentare. Inoltre, come caratteristica peculiare della meccanica quantistica, una interpretazione è focalizzata anche a determinare il comportamento di tutto ciò che non è osservato in un esperimento. L'importanza di stabilire in che modo si comporta un dato sistema fisico anche quando non osservato dipende dal fatto che il processo di misura interagisce in maniera irreversibile con il sistema stesso, in modo tale che non è possibile ricostruirne completamente lo stato originario. Secondo alcuni fisici questo rappresenta una limitazione insuperabile della nostra conoscenza del mondo fisico, che sancisce una divisione fra quello che è possibile stabilire in merito al risultato di un esperimento e la realtà oggetto dell'osservazione. Come disse Niels Bohr:Sulla base di questa posizione, Niels Bohr stesso in collaborazione con altri fisici, come Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan e Wolfgang Pauli, formulò l'interpretazione di Copenaghen, una delle più conosciute e famose interpretazioni della meccanica quantistica, i cui enunciati sono inclusi anche in alcune versioni dei postulati della meccanica quantistica." Questa interpretazione non discende direttamente dall'equazione di Schrödinger [l'equazionefondamentale della meccanica ondulatoria, Ndt]. Come trattare con queste asserzioni [l'interpretazioneprobabilistica della meccanica quantistica, NdT] è un problema che riguarda la fondazione della meccanica quantistica. Voglio insistere ancora una volta che, comunque si interpreti l'origine delle regole della meccanica quantistica, funzionano e, in ultima analisi, questo è tutto ciò che conta», S. Gasiorowicz - Quantum Physics - 3ed. - Wiley and Sons Il nome deriva dal fatto che molti dei fisici che vi hanno contribuito sono collegati, per diversi motivi, alla città di Copenaghen.L'interpretazione di Copenaghen non è stata mai enunciata, nella forma odierna, da nessuno di questi fisici, anche se le loro speculazioni hanno diversi tratti in comune con essa. In particolare, la visione di Bohr è molto più elaborata dell'interpretazione di Copenaghen, e potrebbe anche essere considerata separatamente come interpretazione della principio di complementarietà.File:Schroedingers cat film.svgEsistono tuttavia molte altre interpretazioni della meccanica quantistica. L'Interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica è una fra le più note interpretazioniIn un sondaggio condotto nel luglio del 1999 durante un congresso sulla fisica quantistica tenuto all’università di Cambridge è stato chiesto agli scienziati riuniti in quale interpretazione si riconoscevano. Su novanta fisici, solo quattro indicarono l’interpretazione di Copenaghen, trenta per l’Interpretazione a molti mondi, mentre la maggioranza (cinquanta scienziati) risposero “nessuna delle risposte elencate o indeciso”. alternative a quella di Copenaghen e sostiene che ad ogni misurazione la storia del nostro universo si separi in un insieme di universi paralleli, uno per ogni possibile risultato del processo di misurazione. Questa interpretazione nasce da un articolo del 1957 scritto da Hugh Everett III, tuttavia le sue caratteristiche fondamentali non sono mai state delineate in maniera unitaria. La più nota versione di questa interpretazione si deve ai lavori di De Witt e Graham negli anni settanta.Ciascuna interpretazione si differenzia in particolare per il significato dato alla funzione d'onda. Secondo alcune possibilità questa rappresenterebbe una entità reale che esiste sempre e indipendentemente dall'osservatore. Secondo altre interpretazioni, come quella di Bohr, la funzione d'onda rappresenta invece semplicemente una informazione soggettiva del sistema fisico rispetto e strettamente relativa ad un osservatore. Fra queste due alternative visioni è ancora presente un dibattito nella comunità fisica.
Dibattito fisico e filosofico
Content:Sin dai primi sviluppi della meccanica quantistica le leggi formulate in base alle evidenze sperimentali sul mondo atomico hanno dato vita a complessi dibattiti di carattere fisico e filosofico. Una delle maggiori difficoltà riscontrate dal mondo scientifico di allora riguardava l'abbandono della descrizione dello stato fisico di un sistema in termini di tutte le sue variabili contemporaneamente note con precisione arbitraria. Secondo l'interpretazione di Copenaghen la limitata conoscenza dello stato fisico di un sistema è una proprietà intrinseca della natura e non limite degli strumenti di analisi sperimentali utilizzati o in ultimo dei nostri stessi sensi. Questa posizione non fu accolta positivamente da tutto il mondo scientifico e ancora oggi è oggetto di dibattito. Per esempio Einstein mosse le sue critiche a questi sviluppi della meccanica quantistica, sostenendo:Le resistenze di Einstein nei confronti dell'interpretazione di Copenaghen e dei suoi paradossi, furono superate grazie al grande potere predittivo che le formulazioni della meccanica quantistica hanno dimostrato negli esperimenti condotti il secolo scorso. Queste conferme sperimentali spinsero ad accettare i principi e i postulati della meccanica quantistica, sebbene la questione di quale sia la realtà al di fuori degli esperimenti resti ancora aperta. In ultima analisi, la risposta alla domanda su quale possa essere la realtà dovrebbe essere fornita e rimandata ad una teoria del tutto, ovvero ad una teoria che sia capace di descrivere coerentemente tutti i fenomeni osservati in natura, che includa anche la forza di gravità e non solo le interazioni nucleari e subnucleari.L'impossibilità di conoscere simultaneamente ed esattamente il valore di due osservabili fisiche corrispondenti ad operatori che non commutano ha rappresentato storicamente una difficoltà nell'interpretare le leggi della meccanica quantistica. Einstein, Podolsky e Rosen idearono nel 1935 un paradosso EPR che avrebbe dovuto dimostrare come la descrizione fisica della realtà fornita dalla meccanica quantistica sia incompleta.Un altro punto particolarmente oggetto di aspre critiche riguarda il ruolo della funzione d'onda e l'interpretazione secondo cui un sistema fisico può trovarsi contemporaneamente in una sovrapposizione di stati differenti. Che questo sopra enunciato sia, effettivamente, un problema concettuale e formale, venne messo in luce già nel 1935 quando Erwin Schrödinger ideò l'omonimo paradosso del gatto di Schrödinger. Molto si è discusso, inoltre, su una peculiarità molto affascinante della teoria: il collasso della funzione donda sembrerebbe essere non-principio di località. Questa caratteristica è stata messa in luce a partire da un altro famoso "paradosso", quello ideato da Albert Einstein, Podolsky e Rosen, sempre nel 1935, e che prende nome di paradosso EPR dalle iniziali dei tre fisici.Albert Einstein, pur avendo contribuito alla nascita della meccanica quantistica, criticò la teoria dal punto di vista concettuale. Per Einstein era inconcepibile che una teoria fisica potesse essere valida e completezza di una teoria fisica pur descrivendo una realtà in cui esistono delle mere probabilità di osservare alcuni eventi e in cui queste probabilità non sono statistiche ma ontologiche. Le critiche di Einstein si riferiscono alla meccanica quantistica nella "interpretazione" di Bohr e della scuola di Copenaghen (all'epoca non c'erano altre interpretazioni altrettanto apprezzate), ed è in questo contesto che va "letto" il suo "paradosso EPR".Einstein non accettava inoltre l'assunto della teoria in base al quale qualcosa esiste solo se viene osservato. Einstein sosteneva che la realtà (fatta di materia, radiazione, ecc.) sia un elemento oggettivo, che esiste indipendentemente dalla presenza o meno di un osservatore e indipendentemente dalle interazioni che può avere con altra materia o radiazione. Bohr, al contrario, sosteneva che la realtà (dal punto di vista del fisico, chiaramente) esiste o si manifesta solo nel momento in cui viene osservata anche perché, faceva notare, non esiste neanche in linea di principio un metodo atto a stabilire se qualcosa esiste mentre non viene osservato. È rimasta famosa, tra i lunghi e accesi dibattiti che videro protagonisti proprio Einstein e Bohr, la domanda di Einstein rivolta proprio a Bohr "Allora lei sostiene che la Luna non esiste quando nessuno la osserva?". Bohr rispose che la domanda non poteva essere posta perché concettualmente priva di risposta.
"Realtà" della funzione d'onda
Content:Un grande dibattito filosofico si è concentrato attorno a quale "realtà" abbia la funzione d'onda, e quindi l'intero formalismo della meccanica quantistica, rispetto alla natura che si vuole descrivere e all'osservatore che effettua la misurazione. Un possibile punto di vista prevede che la funzione d'onda sia una realtà oggettiva, che esiste indipendentemente dall'osservatore, e che rappresenti o sia equivalente all'intero sistema fisico descritto. All'opposto, la funzione d'onda potrebbe rappresentare, secondo un altro punto di vista, solo la massima conoscenza che un preciso osservatore è in grado di avere di un dato sistema fisico. Bohr durante questo tipo di dibattiti sembrò propendere per questa seconda possibilità.La risposta a questo tipo di interrogativi non è semplice per il fatto che una teoria dell'intero universo come la meccanica quantistica dovrebbe anche descrivere il comportamento degli osservatori che vi sono dentro, spostando quindi il problema della realtà della funzione d'onda al problema della realtà degli osservatori stessi. In termini generali, si può osservare che esiste una differenza fra le previsioni della meccanica quantistica fornite dalla funzione d'onda e le previsioni probabilistiche che è possibile avere ad esempio per il meteo. Nel secondo caso, due previsioni del tempo indipendenti potrebbero dare risultati differenti, in base al fatto che potrebbero avere una diversa accuratezza nella conoscenza dello stato attuale della temperatura e della pressione dell'atmosfera. Nel caso della meccanica quantistica tuttavia, il carattere probabilistico è intrinseco ed è indipendente dal tipo di misurazioni che vengono effettuate. In questo senso, la funzione d'onda assume un significato oggettivo di realtà e non semplicemente uno soggettivo di ciò che è probabile che la natura manifesti.
Estensioni della meccanica quantistica
Content:File:String theory.svgNonostante i suoi numerosi successi, la meccanica quantistica sviluppata agli inizi del XX secolo non può essere considerata una teoria definitiva capace di descrivere tutti i fenomeni fisici. Un primo limite fondamentale della teoria, già ben presente agli stessi scienziati che la formularono, è la sua incompatibilità con i postulati della relatività ristretta e Relatività generale. Inoltre la formulazione originaria è inadatta a rappresentare sistemi dove il numero di particelle presenti vari nel tempo.L'equazione di Schrödinger è simmetrica rispetto al gruppo di trasformazioni di Galileo e ha come corrispettivo classico le leggi della meccanica classica. L'evoluzione temporale degli stati fisici non è quindi compatibile con la relatività ristretta. Tuttavia i principi della meccanica quantistica possono essere generalizzati in modo da essere in accordo con il quadro della relatività ristretta, ottenendo la meccanica quantistica relativistica e la teoria quantistica dei campi. Gli effetti associati all'invarianza per trasformazioni di Lorentz richiesta dalla relatività ristretta hanno come conseguenza la non conservazione del numero di particelle. Infatti, in base alla relazione fra massa ed energia, un quanto energetico può essere assorbito o emesso da una particella. La descrizione completa dell'interazione elettromagnetica fra i fotoni e le particelle cariche è fornita dall'elettrodinamica quantistica, teoria quantistica di campo capace di spiegare l'interazione tra radiazione e materia e, in linea di principio, anche le interazioni chimiche interatomiche.File:Neutron quark structure.svgNella seconda metà del XX secolo la teoria di campo quantistica è stata estesa alla descrizione delle forza nucleare forte che avvengono all'interno del nucleo atomico fra i quark (particella) e gluone, con la cromodinamica quantistica. Ulteriori sviluppi hanno permesso di unificare la forza elettrica con la teoria elettrodebole, responsabile dei Decadimento nucleare.Anche la formulazione quantistica delle teorie di campo resta in disaccordo con i principi della relatività generale, questo rende perciò estremamente complesso formulare una teoria in cui la gravità obbedisce anche ai principi della meccanica quantistica. La cosiddetta teoria quantistica della gravitazione è uno degli obiettivi più importanti per la fisica del XXI secolo. Ovviamente, viste le numerose conferme sperimentali delle due teorie, la teoria unificata dovrà includere le altre due come approssimazioni, quando le condizioni ricadono nell'uno o nell'altro caso. Numerose proposte sono state avanzate in questa direzione, come ad esempio la gravitazione quantistica a loop, in inglese Loop Quantum Gravity (LQG), o la teoria delle stringhe. La teoria delle stringhe per esempio estende la formulazione della meccanica quantistica considerando, al posto di particelle puntiformi, oggetti monodimensionali (le stringhe) come gradi di libertà fondamentali dei costituenti materia.
Applicazioni
Content:Una buona parte delle tecnologia moderne sono basate, per il loro funzionamento, sulla meccanica quantistica. Ad esempio il laser, il microscopio elettronico e la risonanza magnetica nucleare. Inoltre, molti calcoli di chimica computazionale si basano su questa teoria.
Elettronica
Content:File:Core i7 920 quad front and back.jpg: File:N-Type Semiconductor Bands.svgMolti dei fenomeni studiati in fisica dello stato solido sono di natura quanto-meccanica. Lo studio dei livelli energetici degli elettroni nelle molecole ha permesso lo sviluppo di numerose tecnologie di centrale importanza nel XX secolo. I semiconduttori, come il silicio, presentano alternanza di bande di energia permessa e proibita, cioè insiemi continui di valori energetici permessi o proibiti agli elettroni. L'ultima banda di un semiconduttore, detta banda di conduzione, è parzialmente occupata da elettroni. Per questo motivo, se ad un semiconduttore si aggiungono impurità costituite da atomi in grado di cedere o accettare elettroni, si potranno avere cariche negative o positive libere in grado di ricombinarsi. Componendo fra loro strati di semiconduttori con queste opposte impurità si può ottenere un dispositivo in grado di far passare la corrente solo in una direzione, come il diodo, oppure un amplificatore di un segnale, come il transistor. Entrambi sono elementi indispensabili per l'elettronica moderna; grazie a questo tipo di tecnologie possono essere realizzati in dimensioni estremamente compatte: una moderna CPU può contenere miliardi di transistor in pochi millimetri. L'uso di questi tipi di semiconduttori è alla base del funzionamento anche dei pannelli fotovoltaici.
Informatica
Content:Le ricerche più innovative sono, attualmente, quelle che studiano metodi per manipolare direttamente gli stati quantistici. Molti sforzi sono stati fatti per sviluppare una crittografia quantistica, che garantirebbe una trasmissione sicurissima dell'informazione in quanto l'informazione non potrebbe essere intercettata senza essere modificata. Un'altra meta che si cerca di raggiungere, anche se con più difficoltà, è lo sviluppo di computer quantistico, basati sul calcolo quantistico che li porterebbe ad eseguire operazioni computazionali con molta più efficienza dei computer classici. Inoltre, nel 2001 è stato realizzato un nottolino quantistico funzionante, versione quantistica del nottolino browniano.
Note
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Bibliografia
Content:@an0:Albert@an1:Messiah@an2:Mécanique quantique, tome 1@an3:1966@an4:Dunodlingua:FR@an0:Paul@an1:Dirac@an2:I principi della meccanica quantistica@an3:1971@an4:Bollati Boringhieri@an0:John@an1:von Neumann@an2:Mathematical foundations of Quantum Mechanics@an3:1955@an4:Princeton University Presslingua:En@an0:Stephen@an1:Gustafson@an2:Mathematical concepts of quantum mechanics@an3:2006@an4:Springercoautori:Israel M. Sigallingua:En@an0:Franz@an1:Schwabl@an2:Quantum mechanics@an3:2002@an4:Springerlingua:En@an0:Franco@an1:Strocchi@an2:An introduction to the mathematical structure of quantum mechanics, a short course for mathematicians@an3:2005@an4:World Scientific Publishinglingua:En@an0:Lev D. Landau;@an1:Evgenij M. Lifsits@an2:Meccanica Quantistica Teoria non relativistica@an3:II Edizione marzo 1994@an4:Editori riuniti@an5:Roma@an0:Introduction To Quantum Mechanics With Applications To Chemistry@an0:The Elements of Quantum Mechanics@an0:The origin and development of the quantum theory@an0:The quantum theory@an0:Wave Mechanics: Advanced General Theory@an0:Elements of Wave Mechanics@an0:Gian Carlo@an1:Ghirardi@an2:Un'occhiata alle carte di Dio@an3:1997@an4:Net@an0:Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica. Operatori in Spazi di Hilbert
Voci correlate
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Altri progetti
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Collegamenti esterni
Content:@an0:http://people.na.infn.it/~pq-qp/notes/nicodemi.pdf@an1:Appunti sulla meccanica quantistica ''(formato pdf)''@an0:http://phys.educ.ksu.edu/vqm/index.html@an1:Raccolta di simulazioni interattive sulla meccanica quantisticalingua:en@an0:Da Laplace a Heisenberg@an0:appunti di meccanica quantistica@an0:Applicazioni di meccanica quantistica@an0:I fondamenti della meccanica quantistica@an0:http://dl.getdropbox.com/u/714247/quantistica.pdf@an1:Appunti di Meccanica Quantistica non relativistica

References

fisicoMax Planckquanto1900 "''Ueber die Elementarquanta der Materie und der Elektrizität''" (Sui quanti elementari della materia e dell'elettricità): teoriameccanicamateriaradiazioneinterazionienergiaatomicaAnnalen der Physikondulatorioparticellaremeccanica classicaondaelettroneparticelladualismo onda-particellaXIX secoloprincipio di complementaritàprincipio di indeterminazione di Heisenbergrelativitàfisica classicafisica modernameccanica ondulatoriameccanica delle matriciinterpretazioni della meccanica quantisticafisica atomicafisica della materia condensatachimica teoricafisica nucleare e subnuclearefisica delle particelleteoria quantistica dei campirelatività ristrettaXIX secoloradiazione elettromagneticaatomoleggi classichesperimentaleluceelettroneXX secoloXIXXX secoloempiricoMax Planckgrandezzesistemi fisicimomento angolarequantiatomoRutherfordnucleo atomicoelettronipianetiSole.: atomiJohn Dalton1803molecoletavola periodica degli elementiregola dellottettoAvogadroDumasleggielettroneGeorge StoneynucleoRutherfordSolepianetisistema solarecorpo neroradiazione incidente, può essere idealizzato come una cavità nera con un piccolo foro. Secondo la previsione classica, questo corpo avrebbe dovuto emettere una intensità infinita di radiazione elettromagnetica ad alta frequenza.radiazione elettromagneticaJames Clerk MaxwellHeinrich Hertzcorpo nerocatastrofe ultraviolettaHeinrich Hertzradiazione ultraviolettaAnnalen der Physikradiazione elettromagneticamateriaeffetto fotoelettricofrequenzeeffetto fotoelettricoelettronifrequenzaradiazione elettromagneticaMaxwellluceEinsteinatomo di idrogenofotone, di energia corrispondente allenergia persa.Niels Bohrequazione di RydbergAlbert EinsteinPeter DebyeArnold Sommerfeldvecchia teoria dei quantilegge di combinazione di Ritzquantità di motospazio delle fasieVLouis de Brogliepremio Nobel per la fisica nel 1929 per aver scoperto nel 1924 che l'elettrone ha anche un comportamento ondulatorio.: Louis de BroglieondulatoriointerferenzaWerner HeisenbergErwin Schrödingermeccanica delle matricimeccanica ondulatoriaequazione di SchrödingerPaul Adrien Maurice DiracJohn Von NeumannHermann Weylintegrale sui camminiRichard Feynman19001905fotoni1913idrogeno19151924Louis de Broglie1925192619271927relatività ristretta19321940DysonSchwingerTomonagaelettrodinamica quantistica1956Everett1960cromodinamica quantistica1975David GrossFrank Wilczek1980forza deboleteoria elettrodebole1982Alain Aspectdisuguaglianza di BellGalileoIsaac Newtonmisuraesperimento di Youngfotoniprincipio di complementaritàNiels BohrCongresso internazionale dei fisici del 1927ComoAlessandro Voltaduplice aspettoatomicosubatomicofisica classicalogicadualismicorpuscolareondulatoriadualismo onda-particellaesperimento mentaleHeisenbergelettrone. Per conoscere la posizione dellelettrone questo deve essere illuminato da un fotone, che tuttavia tanto meglio risolve la posizione tanto di più perturba la velocità. Il fascio incidente è indicato in verde, quello deviato in rosso, mentre in blu è rappresentato lelettrone.quantità di motocostante di Planckvelocità della lucecostante di Planckinterpretazione di Copenaghenonde stazionarieErwin Schrödingeronda stazionaria, i nodi sono punti che non sono coinvolti dalloscillazione, in rosso nella figura. Il numero di nodi è quindi sempre intero.momento angolareupright=0.9|thumb|In questa onda stazionaria circolare, la circonferenza ondeggia esattamente in otto lunghezze donda. Unonda stazionaria come questa può avere 0, 1, 2 o qualsiasi numero intero di lunghezze donda attorno al cerchio, ma non un numero razionale come 4.7. Con un meccanismo simile, il momento angolare di un elettrone in un atomo di idrogeno, classicamente proporzionale alla velocità angolare, può assumere solo valori discreti quantizzati.ottica geometricaprincipio di Fermatprincipio di Hamiltonazioneinterferenzadiffrazionegrandezze vettorialicomplessiinterpretazione di Copenaghenmodulodistribuzione di probabilitàtrasformata di Fourierpacchetto dondaposizioneequazione di Schrödingeronde stazionarieelettroneparticellanucleo dellatomomodello atomico di Bohrproblema della misurastoria della scienzainterpretazione di Copenaghenequazione di Schrödingercollasso della funzione dondaautofunzioneautostatospazi di Hilbertautovettorefunzione dondamodello quantizzato dellatomo di Bohrelettronenucleo atomicoorbitale atomicoondavalore assolutoWolfgang Pauli1925fermionistato quanticofermioniprotonineutronielettronimateriabosoniWerner HeisenbergMax BornPascual Jordan1925coerenterelatività ristrettamodello atomico di Bohrsalti quanticiosservabili fisichematricinotazione bra-ketPaul Diracfunzione dondaErwin SchrödingerHermann WeylJohn von NeumannHamiltonianaposizioneimpulsointerpretazione di Copenaghennotazione di Diracoperatore hermitianoregola di Bornenergiafunzioni a quadrato sommabilemomentoQuesti sono solamente tre degli infiniti cammini che contribuiscono all'ampiezza quantistica di una particella che si muove dal punto A al tempo ''t''0 fino al punto B al tempo ''t''1. Nessuna particolare richiesta viene fatta in merito alle proprietà dei cammini fatta salvo la continuità: una curva possibile potrebbe anche essere non differenziabile.: FeynmanlagrangianaFeynmansviluppo asintoticomoto brownianoEffetto fotoelettricoSpettro del corpo neroEsperimento della doppia fendituraDiffrazione di BraggEffetto tunnelEntanglement quantisticoSuperconduttivitàEffetto Casimirparadosso del gatto di Schrödingerinterpretazione di Copenaghen il gatto è allo stesso tempo sia vivo sia morto, la realtà di un gatto vivo o morto si determina solo nel momento in cui il gatto stesso viene osservato.BohrNiels BohrMax BornPascual JordanWolfgang Paulipostulati della meccanica quantisticacomplementarità in meccanica quantisticathumb|left|upright=1.2|Secondo linterpretazione a molti mondi della meccanica quantistica, nel paradosso del gatto di Schrödinger quando si apre la scatola si creano due mondi paralleli, uno in cui il gatto è vivo e un altro in cui il gatto è morto.interpretazione a molti mondi1999università di Cambridgeinterpretazione di Copenagheninterpretazione moderna a molti mondi di EverettHugh Everett IIIAlbert EinsteinparadossoPhysical Review1935paradosso del gattocollasso della funzione dondalocale1935paradosso EPRcompletascala di Planck, (6).relatività ristrettageneralemeccanica di Newtonmeccanica quantistica relativisticateoria quantistica dei campitrasformazioni di Lorentzelettrodinamica quantisticacromodinamica quantisticaquarkgluoniquarkquark di valenza down e uno up che interagiscono scambiando gluoni.interazioni fortinucleoquarkgluonicromodinamica quantisticaforza deboledecadimenti nucleariteoria della relatività generalegravitàteoria quantistica della gravitazionegravitazione quantistica a loopteoria delle stringheJoseph Polchinskitecnologielasermicroscopio elettronicorisonanza magnetica nuclearechimica computazionaleIntel core I7 contiene oltre 700 milioni di transistor.: upright|thumb|Livelli energetici consentiti ad un elettrone in un semiconduttore. La zona blu, chiamata banda di valenza, è occupata interamente dagli elettroni, mentre la zona gialla, chiamata banda di conduzione, è libera e può essere percorsa da elettroni liberi (i punti neri)fisica dello stato solidodiodotransistorelettronicaCPUpannelli fotovoltaicicrittografia quantisticainformazionecomputer quantisticicalcolo quantisticocomputer2001nottolino quantisticonottolino brownianoInterpretazione di BohmInterpretazione della meccanica quantisticaTeorie delle variabili nascosteCromodinamica quantisticaElettrodinamica quantisticaIdrodinamica quantisticaTermodinamica quantisticaMax PlanckLouis de BroglieWerner Karl HeisenbergErwin SchrödingerArnold SommerfeldMax BornJohn Von NeumannPaul DiracHugh Everett IIIParadosso del gatto di SchrödingerDelta di DiracNotazione bra-ketUniversità di PaviaUniversità di UdineSISSASapienza Università di RomaUniversità di FirenzeCategoria:Meccanica quantistica

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