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Quantità di moto
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Abstract

In meccanica (fisica) la quantità di moto di un oggetto massivo è una grandezza vettoriale definita come il Moltiplicazione di un vettore per uno scalare della massa (fisica) dell'oggetto per la sua velocità.Si tratta di una grandezza fisica Legge di conservazione, ovvero che rimane uguale nel tempo in assenza di Forza (fisica) esterne al sistema applicate all'oggetto.Talvolta il vettore quantità di moto viene denominato momento lineare, per evidenziare il suo legame con il momento angolare. A rigore tuttavia questa quantità non rappresenta il momento di un vettore di alcun vettore.Da notare che in lingua inglese la quantità di moto si indica con momentum, mentre il momento di un vettore con moment.
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Content:
Definizione
Content:Un punto materiale di massa (fisica) m, che si sposta con velocità \mathbf v ha una quantità di moto \mathbf p pari al prodotto della sua massa per la sua velocità::\mathbf p = m \mathbf \mathbf vIl vettore risultante ha, quindi, modulo pari al prodotto di massa per il modulo del vettore velocità e direzione e verso del vettore velocità.L'unità di misura si ricava dall'analisi dimensionale: [M][V]=[M]\frac{[L]}{[T]} dunque si misura in kg\!\cdot\!\frac{m}{s}e pertanto quantifica la forza necessaria per fermare l'oggetto in un'unità di tempo, risultando quindi utile quando vengono trattati urto e terzo principio della dinamica.Nel caso di un sistema di n punti materiali, la quantità di moto del sistema è data dalla vettore (matematica)#Somma di due vettori delle singole quantità di moto dei vari punti::\mathbf{p}=\sum_{i=1}^n\mathbf{p}_i Nel caso di un corpo rigido di massa totale m che si sposta con velocità \mathbf{v}_{CM} (velocità del centro di massa), la quantità di moto è::\mathbf{p}=m\mathbf{v}_{CM}Un'utile relazione tra il norma euclidea della quantità di moto p e l'energia cinetica E_k=\frac{1}{2}mv^2 di un punto materiale è data dalla seguente equazione::E_k=\frac{p^2}{2m} \qquad p=\sqrt{2mE_k}La dimostrazione è immediata sostituendo nell'espressione di E_k quella di p.L'importanza della quantità di moto è espressa dal principi della dinamica#Secondo principio della dinamica, dal quale si evince che la forza applicata ad un punto materiale è pari alla derivata della quantità di moto del punto stesso rispetto al tempo.Infatti, supponendo la massa costante::\mathbf{F}=\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t}=m\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}=m\mathbf{a}Integrando la forza rispetto al tempo, si ottiene una nuova grandezza detta impulso (fisica) che corrisponde ad una differenza di quantità di moto (\mathbf I = \Delta \mathbf p)Non bisogna confondere il lavoro (fisica), pari ad una forza per uno spostamento, e a una differenza di energia, con l'impulso, pari ad una forza per un tempo e ad una differenza di quantità di moto.La quantità di moto assume un importante ruolo sia in meccanica classica che in quella meccanica quantistica, poiché il suo valore per un sistema meccanicamente isolato resta costante (legge di conservazione della quantità di moto). È utile in particolare per la descrizione di urti (sia classici che quantistici) e decadimenti.
Quantità di moto in meccanica relativistica
Content:Nella meccanica relativistica la quantità di moto è definita come:: \mathbf{p}=\gamma m_0\mathbf{v} dove m_0 è la massa a riposo del corpo in movimento, \mathbf{v} è la velocità totale relativa tra l'oggetto e l'osservatore e::\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}è il fattore di Lorentz, con c velocità della luce. Come si nota la quantità di moto relativistica tende alla quantità di moto classica: m\mathbf{v} a velocità basse (\beta\to 0).
Quadrimpulso
Content:Il quadrimpulso è la quantità di moto relativistica quadrivettore proposto da Albert Einstein invariante in modulo sotto Trasformazione di Lorentz. Questi quadrivettori compaiono spontaneamente nella funzione di Green dalla teoria quantistica dei campi. Il quadrimpulso è definito come::V = \left( \frac{E}{c} ,p_x , p_y ,p_z \right)dove p_x è la componente x della quantità di moto relativisitica e E è l'energia totale del sistema:: E = \gamma m_0c^2.Usando il Spazio-tempo di Minkowski#Esempio si ha che::V^2 =p\cdot p=\frac{E^2}{c^2} - p_x^2 - p_y^2 - p_z^2questa quantità è un invariante relativistico, cioè sotto trasformazioni di Lorentz.
Quantità di moto di un oggetto senza massa
Content:Particelle senza massa come il fotone trasportano una quantità di moto. La formula è:\mathbf{p}=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda} dove E è l'energia che trasporta il fotone, c è la velocità della luce, h è la costante di Planck e \lambda è la lunghezza d'onda del fotone.
Quantità di moto in meccanica quantistica
Content:In meccanica quantistica la quantità di moto è definita come un operatore (fisica) sulle funzione donda. Il principio di indeterminazione di Werner Karl Heisenberg definisce un limite su quanto accuratamente la quantità di moto e la posizione di un singolo sistema osservabile possono essere osservate insieme. In meccanica quantistica, la posizione e la quantità di moto sono variabili coniugate.Per una singola particella senza carica elettrica e senza spin, l'operatore quantità di moto può essere scritto nella base della posizione come:\mathbf{p}={\hbar\over i}\nabla=-i\hbar\nabladove \nabla è l'operatore nabla.
L'impulso
Content:Viene definito "impulso" la variazione della quantità di moto di un corpo che viene sottoposto ad un urto con un altro corpo. In altre parole è l'effettiva quantità di moto trasmessa al corpo urtato al momento dell'urto. Le quantità di moto iniziale e finale utili per calcolare l'impulso consistono nel prodotto della massa del corpo per la velocità finale (nel primo membro) e per la velocità iniziale (nel secondo membro). Dunque per calcolare l'impulso in genere si usa misurare massa e velocità del corpo prima del contatto e trarre i dati iniziali e ripetere l'operazione dopo il contatto. Sfruttando la seconda legge della dinamica di Newton e la legge della cinematica di un moto rettilineo uniforme si ha che::\mathbf F={\mathrm{d}\mathbf p\over{\mathrm{d}t}}Integrando rispetto al tempo entrambi i membri si ottiene:\Delta\mathbf{p}=\int_0^{\Delta t}\!\!\!\!\!\!F\operatorname{d}t
Note
Content:
Bibliografia
Content:cognome:David Halliday (physicist)nome:Davidcoautori:Robert Resnickdata:1960-2007titolo:Fundamentals of Physicseditore:John Wiley & Sonspagine:Chapter 9nopp:truelingua:Encognome:Dugasnome:Renétitolo:A history of mechanicsanno:1988editore:Dover Publicationscittà:New Yorkedizione:Doveraltri:Translated into English by J.R. Maddoxisbn:978-0-486-65632-8cognome:Feynmannome:Richard P.titolo:The Feynman lectures on physics, Volume 1: Mainly Mechanics, Radiation, and Heatanno:2005nome2:Robert B.cognome2:Leightonnome3:Matthewcognome3:Sandseditore:Pearson Addison-Wesleycittà:San Francisco, Calif.edizione:Definitivecid:isbn:978-0-8053-9046-9lingua:Encognome:Feynmannome:Richard P.nome2:Robert B.cognome2:Leightonnome3:Matthewcognome3:Sandstitolo:The Feynman lectures on physics, Volume III: Quantum Mechanicsanno:2005editore:BasicBookscittà:New Yorkedizione:Definitivecid:isbn:978-0-8053-9049-0lingua:Encognome:Goldsteinnome:Herberttitolo:Classical mechanicsanno:1980editore:Addison-Wesley Pub. Co.città:Reading, Mass.edizione:2disbn:0-201-02918-9lingua:Encognome:Handnome:Louis N.cognome2:Finchnome2:Janet D.titolo:Analytical Mechanicseditore:Cambridge University Presspagine:Chapter 4nopp:truelingua:ENcognome:Jacksonnome:John Davidtitolo:Classical electrodynamicsanno:1975editore:Wileycittà:New Yorkedizione:2disbn:0-471-43132-Xlingua:ENcognome:Landaunome:L.D.titolo:The classical theory of fieldsanno:2000editore:Butterworth Heinemanncittà:Oxfordcoautori:E.M. Lifshitzaltri:4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermeshisbn:978-0-7506-2768-9lingua:Encognome:Rindlernome:Wolfgangtitolo:Essential Relativity : Special, general and cosmologicalanno:1986editore:Springercittà:New York u.a.edizione:Rev. 2.isbn:0-387-10090-3lingua:Encognome:Trittonnome:D.J.titolo:Physical fluid dynamicsanno:2006editore:Claredon Presscittà:Oxfordpagine:58edizione:2nd.isbn:0-19-854493-6lingua:En
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